2021 | PBCTF | Crypto

Alkaloid Stream

题目¶

I found a weird stream cipher scheme. Can you break this?

CTFtime.org / pbctf 2021 / Alkaloid Stream

解题思路¶

加密程序 gen.py 和输出文件 output.txt

先看看加密程序执行的函数

flag = bytes_to_bits(flag) 

key = keygen(len(flag)) # 根据 flag 的长度产生密钥
keystream, public = gen_keystream(key)
assert keystream == recover_keystream(key, public) # 判断是否能由 key 和 public 还原出 keystream
enc = bits_to_bytes(xor(flag, keystream)) # flag、enc 和 keystream 三者长度一致
# 异或，已知 enc 和 keystream 可求 flag

print(enc.hex())
print(public)

现在已知 enc 和 public，需要获得 key 或者 keystream 才能得到 flag

keygen 函数只要提供长度就可以输出密钥！于是愉快地看了看，结果发现用到了随机数 (╥ω╥) 【爆破当然是不现实的！】

def keygen(ln):
    # Generate a linearly independent key
    arr = [ 1 << i for i in range(ln) ]

    for i in range(ln):
        for j in range(i):
            if random.getrandbits(1):
                arr[j] ^= arr[i]
    for i in range(ln):
        for j in range(i):
            if random.getrandbits(1):
                arr[ln - 1 - j] ^= arr[ln - 1 - i]

    return arr

因为没有 key，recover_keystream 函数也没有什么用了，gen_keystream 函数成为了重点关注对象

def gen_keystream(key):
    ln = len(key)

    # Generate some fake values based on the given key...
    fake = [0] * ln
    for i in range(ln):
        for j in range(ln // 3):
            if i + j + 1 >= ln:
                break
            fake[i] ^= key[i + j + 1]

    # Generate the keystream
    res = []
    for i in range(ln):
        t = random.getrandbits(1)
        if t:
            res.append((t, [fake[i], key[i]]))
        else:
            res.append((t, [key[i], fake[i]]))

    # Shuffle!
    random.shuffle(res)

    keystream = [v[0] for v in res]
    public = [v[1] for v in res] # 由 key 和 fake 数组组成
    return keystream, public

其中，fake 数组的产生过程为突破点。当且仅当 \(i = ln - 1\) 时，\(fake[ln - 1]\) 不与 key 数组中的值异或，且 fake 数组初始值为全 \(0\)，因此 \(fake[ln - 1] = 0\)。在 output.txt 中搜索，只有一个 \(0\) \(ΦωΦ)/
由此结合 public 数组可以依次推出 key 数组和 keystream

\(fake[ln - 1] => key[ln - 1]\)

\(key[ln - 1] = fake[ln - 2] => key[ln - 2]\)

\(key[ln - 2] \oplus key[ln - 1] = fake[ln - 3] => key[ln - 3]\)

\(... ...\)

使用 recover_keystream 函数或直接用 keystream 异或 enc 就可以得到 Flag 啦！(ΦˋωˊΦ)

ln = len(enc)
key = [0] * ln
keystream = [0] * ln

# 依次求解
for i in range(ln - 1, -1, -1):
    fake = 0
    for j in range(ln // 3):
        if i + j + 1 >= ln:
            break
        fake ^= key[i + j + 1]
    for p in range(ln):
        if fake == public[p][0]:
            key[i] = public[p][1]
            keystream[p] = 1
            public[p] = [-1, -1]
        elif fake == public[p][1]:
            key[i] = public[p][0]
            keystream[p] = 0
            public[p] = [-1, -1]

print(bits_to_bytes(xor(enc, keystream)))

# b'pbctf{super_duper_easy_brute_forcing_actually_this_one_was_made_by_mistake}'

最后更新: 2021年11月3日 11:09:55

Contributors: YanhuiJessica
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